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Eine Grösse, die unter gegebenen Operationen unverändert bleibt, nennt man INVARIANTE. |
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Max hat 4 Birnen und 3 Bananen. Er geniesst die Obststücke paarweise. Wenn er zwei gleichartige Obststücke isst, bekommt er noch eine Birne, wenn er zwei verschiedene Obststücke isst, kriegt er eine Banane. Welches Obststück isst er zuletzt?
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Stufe 1
1. Der arme Schüler muss die Summe 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 99*100 berechnen. Nach einer schlaflosen Nacht hat er das Ergebnis 19991999 bekommen. Zeige, dass ihm ein Fehler unterlaufen ist.
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Stufe 2
1. Das Produkt von 26 ganzen Zahlen ist 1. Beweise, dass ihre Summe nicht 0 sein kann.
2. Die Zahlen 1 bis 10 sind in einer Reihe geschrieben. Kann man die Zeichen + und – zwischen den Zahlen so schreiben, dass das Ergebnis 0 ist?
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Stufe 3
1. Es gibt 13 rote, 15 gelbe und 17 grüne Chamäleons auf Farbeinsel. Wenn zwei verschiedenfarbige Chamäleons sich treffen, wechseln sie ihren Farben in die dritte (z. B. gelb trifft rot, dann werden sie beide grün). Ist es möglich, dass nach einer Weile alle Tiere auf der Insel die gleiche Farbe haben?
2. Beweise, dass die Gleichung n + Q(n) + Q(Q(n)) = 2002, wobei Q(n) die Quersumme von n sei, keine Lösungen hat.
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Das gelbe Chamäleon trifft den roten Bruder. Dann werden sie beide grün und gehen wieder. |
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