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| Natürliche Zahlen, die genau zwei verschiedene Teiler haben (1 und sich selbst), nennt man PRIMZAHLEN. |
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Die anderen natürlichen Zahlen nennt man zerlegbar.
Beispiele: 10 = 2*5, 42 = 6*7 = 2*3*7 |
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Stufe 1
1. Bestimme alle Primzahlen p so, dass p und 5p + 1 Primzahlen sind.
2. Finde alle Primzahlen p und q so, dass die Summe p + q und die Differenz p - q auch Primzahlen sind.
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Stufe 2
1. Bestimme eine Primzahl p, wenn p, 2p + 1 und 4p + 1 Primzahlen sind.
2. Bestimme alle p so, dass p und 8p2 + 1 Primzahlen sind.
3. Finde alle Primzahlen p so, dass p + 10 und p + 14 auch Primzahlen sind.
4. Bestimme alle Primzahlen p, dass p, 4p2 + 1 und 6p2 + 1 Primzahlen sind.
5. Löse die Gleichung in Primzahlen pqr = 7(p+q+r)
6. Es sei p > 3 eine Primzahl. Beweise, dass p2 - 1 durch 24 teilbar ist
7. Kann eine Zahl, die mit 100 Nullern, 100 Einern und 100 Zweiern geschrieben ist, eine Quadratzahl sein?
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Stufe 3
1. Die natürlichen Zahlen a und b erfüllen die Gleichung 56a = 65b.
Beweise, dass a + b keine Primzahl ist.
2. Bestimme alle Primzahlen p und q so, dass p2 - 2q2=1 ist.
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Stufe 4
1. p und p2 + 2p sind Primzahlen. Beweise, dass p2 + 10 auch eine Primzahl ist.
2. Welche ganzzahligen Lösungen besitzt die Gleichung x2 - y2 = 2002?
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